Hokejový obránce, kapitán trojnásobných mistrů světa a držitel dvou stříbrných a jedné bronzové olympijské medaile. Na světových šampionátech získal ještě tři stříbra a stejný počet bronzů. V roce 1999 byl uveden do Síně slávy Mezinárodní hokejové federace.

Na hrách v Grenoblu v roce 1968 svěřenci trenérů Jaroslav Pitnera a Vladimíra Kostky po těsné porážce s Kanadou ukončili po obětavém výkonu a výhře 5:4 letitou neporazitelnost týmu SSSR. Po remíze 2:2 v závěrečném duelu se Švédskem na ně zbylo jen stříbro. O čtyři roky později v Sapporu čs. tým kromě Sovětského svazu překvapivě nestačil ani na mladé Američany, alespoň bronz mu zajistilo těsné vítězství nad Švédskem.

V Innsbrucku 1976 poznamenala mužstvo trenérské dvojice Karel Gut, Ján Starší chřipková epidemie. Výhra nad Polskem byla kontumována kvůli dopingu Pospíšila, jenž užil kodeinové tablety proti kašli. Přesto hráči se lvíčkem na dresu bojovali při absenci Kanady a Švédska až do konce o zlato a v rozhodujícím duelu se SSSR ještě čtyři minuty před koncem vedli 3:2. Nakonec ale favorizovanému soupeři podlehli 3:4 a skončili druzí.

Dlouholetého kapitána reprezentace Františka Pospíšila zdobila kromě důrazu, skvělé poziční hry a perfektních přihrávek i schopnost ukočírovat mužstvo plné osobností. Za národní tým odehrál celkem 262 zápasů a vstřelil 25 gólů, dalších 134 branek přidal v dresu Kladna, s nímž vybojoval čtyři ligové tituly i triumf v PMEZ. Po ukončení hráčské kariéry se dvojnásobný vítěz ankety Zlatá hokejka stal trenérem, byl též generálním manažerem kladenského týmu.